Una introducción algebraica y dinámica al concepto de derivada

Abstract

En la tesis de maestría de Aguilar (2007) se desarrolla y experimenta una propuesta alternativa para la enseñanza del concepto de la derivada (y de la diferencial) que se inscribe dentro de lo que se ha dado en llamar la derivada algebraica, tomada prestada de la historia del desarrollo de la derivada por Riestra (2001) y convertida en una propuesta educativa. La propuesta, de forma congruente con el desarrollo histórico de la derivada (Grabiner, 1983), no recurre previamente, al introducir la derivada, al tradicional límite del cociente diferencial (ya sea de la manera intuitiva o de la rigurosa ? ?- ). En su lugar, al abordar problemas de máximos y mínimos, se desarrollan diferencias de la función en términos de incrementos finitos de la variable independiente y se comparan potencias de diferentes órdenes de dichos incrementos, despreciando las de orden superior con respecto a las de orden inferior, cuando se toman incrementos “realmente” muy pequeños. La derivada aparece de manera natural en estos desarrollos como el coeficiente diferencial. Los problemas de máximos y mínimos adecuadamente seleccionados y ordenados permiten desarrollar gradualmente la teoría matemática involucrada en el concepto de derivada sin recurrir al concepto de límite. Otro cambio importante con respecto a la enseñanza tradicional, es el manejo de signos, en lugar de desigualdades, en la caracterización de máximos y mínimos de una función.