El registro semiótico de los Desarrollos Decimales Ilimitados

Abstract

Actualmente en Francia, no se enseñan los números reales en secundaria ni en preparatoria. Sin embargo, los números reales constituyen la base del cálculo. En este artículo, estudiamos la posibilidad de una enseñanza de los números reales a partir de los desarrollos decimales ilimitados. Pero no basta tener una escritura semiótica de tipo numérico para tener un número: es necesario poder efectuar las operaciones usuales (suma, diferencia, producto y cociente). Nuestra propuesta se apoya sobre una construcción innovadora del campo de los racionales sólo a partir del registro de los desarrollos decimales ilimitados periódicos. Esta restricción a los racionales permite evitar las dificultades atadas a las operaciones sobre los números reales y, al mismo tiempo, tenemos un campo numérico suficientemente consistente. En efecto, problemas importantes se colocan en el marco de los racionales como la famosa igualdad 0.999...=1 que discutiremos a partir de nuestras búsquedas. Un test ha sido propuesto en Francia a cuatro clases de seconde (preparatoria 1) y una clase de primer año de universidad. Presentamos los resultados de este test que se enfocó sobre la comparación y la suma de dos desarrollos decimales ilimitados periódicos.