La diferencial de área. Una perspectiva infinitesimalista

Resumen

En un curso tradicional de cálculo, en escuelas de ingeniería, el concepto de integración se introduce generalmente a partir de sumas de Riemann. Luego, al abordar el asunto de la integral doble o integral de área, se vuelve a recurrir a sumas de Riemann sobre una región inicialmente rectangular, dando lugar a la así denominada integral iterada, en la que “aparece” en el integrando, ya sea dy dx, pero no se indica que se trate del producto de las diferenciales de las variables. Esta y otras situaciones en la forma de presentar la integral doble provoca que el estudiante generalmente termine por mecanizar el cálculo de una integral “doble” (y después de la “triple”), sin tener una idea clara sobre lo que se está haciendo y sobre el significado geométrico de esa “dA”. Si se aceptaran los infinitesimales más o menos de la manera en la que fueron concebidos por Leibniz y sus seguidores, el asunto se simplificaría considerablemente, sobre todo si tomamos en cuenta la disponibilidad de un software libre como geogebra, el cual puede utilizarse para hacer una argumentación visual.