En esta conferencia, me gustaría dar testimonio de todo el interés que he tenido, en mi trayectoria de investigación (Trouche 2019), en interactuar con los investigadores mexicanos en educación matemática durante más de 10 años, de hecho, desde la conferencia de Saltillo (Trouche 2009) donde François Pluvinage había desempeñado el papel de intérprete, hasta mi estancia como invitado en el Cinvestav en 2017, donde me beneficié de la hospitalidad de François. Mencionaré el trabajo conjunto sobre la integración de tecnologías (Trouche y otros 2013, Cuevas Vallejo y otros 2018, Orozco y otros 2019), que cruzó los intereses de François (Páez Murillo y Pluvinage 2019), hasta desarrollos más recientes sobre el estudio de las interacciones de los profesores con sus recursos de enseñanza (Trouche y otros 2020). La colaboración franco-mexicana sobre este último tema apareció como uno de los elementos de una red internacional en desarrollo (Wang et al. 2019).

En el presente siglo, la modelación matemática es vista como el núcleo para la enseñanza de las ciencias. La enseñanza de las matemáticas ha sufrido un cambio fundamental y cada vez es más usual la formación de conceptos matemáticos promovidos por los procesos de modelación matemática en ambientes reales. Así, por ejemplo, en los libros de texto de cálculo, la velocidad llega a ser un concepto paradigmático en la enseñanza de la derivada. Los didactas de la enseñanza de la física ponen en relieve los problemas cognitivos de los alumnos en el aprendizaje, y a su vez, los didactas de las matemáticas señalan los problemas cognitivos de los alumnos en los procesos de modelación en contextos físicos. Así, la corriente llamada integración STEM es mucho más compleja de lo que los investigadores se habían imaginado. Una nueva variable hace su aparición en este período, que es la pandemia debido al COVID-19 y sus implicaciones en la enseñanza en línea.

Esta pandemia ha puesto de relieve la necesidad de los matemáticos y con ello la importancia de la enseñanza de las matemáticas en el preuniversitario y universitario, la información del avance de la pandemia se muestra por gráficas de modelos matemáticos de propagación del virus, la lectura obligada de gráficas y el uso de un vocabulario propio de matemáticos plantea la necesidad de una cierta cultura mínima de precálculo y cálculo. ¿Cuáles son los inconvenientes que la actual situación plantea? ¿Cueles serán los frutos de esta situación? Estas y más preguntas serán parte de esta conferencia

En la enseñanza secundaria de muchos países, las funciones de seno y coseno de una variable real se introducen, principalmente, con la geometría. Es decir, se extiende el seno y coseno, de los ángulos geométricos en un triángulo rectángulo a los ángulos orientados en el círculo trigonométrico, medidos en grados; debido a que, el cambio al radián y a la longitud medida en el círculo unitario permite establecer el vínculo con los números reales. Este acercamiento sigue un camino largo, con varias magnitudes, incluyendo la difícil noción de ángulo orientado. Pero, sobre todo, se ha observado que los estudiantes, al final de la enseñanza secundaria, muestran profundas dificultades debido a confusiones entre el seno y el coseno de un ángulo y las funciones seno y coseno de una variable real, lo que interpretamos como un obstáculo didáctico que proviene de una visión tradicional de la enseñanza de este tema. Sin embargo, se puede elegir otras entradas al tema, analíticas o cinemáticas, que se expondrán con las potencialidades, ventajas y desventajas. La conferencia se basará en los doctorados de Ratha Loeng y Claudia Gabriela Reyes Avendaño.

El ala protectora de François Pluvinage ha acompañado el desarrollo de los Espacios de Trabajo Geométrico y posteriormente de los Espacios de Trabajo Matemático desde el principio. Así, desde los primeros seminarios en Estrasburgo a principios de la década de 2000, y luego en los simposios ETM a partir de los años 2010, François ayudó a construir el complejo edificio asociado al diagrama de los ETM. Con sus preguntas e ideas contribuyó a aclarar algunos elementos y a estabilizar otros. También nos dio el beneficio de sus requerimientos metodológicos, su erudición matemática y su profundo conocimiento de las herramientas introducidas por Duval. De todo ello, nos gustaría dar una relación parcial revisando dos de sus importantes contribuciones a las cuestiones planteadas por la teoría de la ETM en relación con el análisis: la diversidad de los artefactos movilizados para resolver un problema y la interacción entre el análisis y la física en el caso de la cinemática.