INNOVACIÓN EDUCATIVA PARA EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS EN AULAS VIRTUALES

La innovación educativa, pensada como una demanda social, e institucional, exige que se transforme el rol de los actores, a través de una fundamentación reflexiva, crítica y deliberada sobre qué cambiar (Paradigmas educativos, Modelos Educativos, Programas educativos, etc.), en qué dirección cambiar, cómo y con qué recursos. El desarrollo tecnológico ha impactado en el diseño de estrategias metodológicas que corresponden, en una línea de tiempo, a diferentes los entornos educativos (presenciales, a distancia y mixtos). La pandemia provocó cambios urgentes en las prácticas educativas institucionales, nos enfrentó de forma brusca, a la demanda social de continuar el proceso docente educativo en Aulas Virtuales. La investigación en matemática educativa, permite aprovechar los avances de la innovación educativa, para promover el desarrollo de competencias digitales del docente y del alumno, la implementación de propuestas didácticas y el uso de recursos digitales en el aprendizaje de la Matemática en Aulas Virtuales.

REPENSAR LA CLASE DE MATEMÁTICAS EN ÉPOCA DE PANDEMIA

En esta ponencia se expondrán diversas experiencias que se han tenido para la enseñanza de un curso de Ecuaciones Diferenciales en el nivel superior de una institución privada. En particular, reflexionaremos sobre la importancia de repensar la educación matemática en universidad, algunos consejos de cómo variar la impartición de una clase en formato remoto

LA GUÍA DE ESTUDIO Y LAS ACTIVIDADES Y RECURSOS DE MOODLE: EL CASO DE LÍMITES Y CONTINUIDAD

El escrito describe la unidad de aprendizaje de Límites y continuidad ubicado en el sitio http://moodle2.cucei.udg.mx/course/view.php?id=153 del CUCEI de la Universidad de Guadalajara, escenario educativo en el que se ubican los cursos de la Maestría en Enseñanza de las Matemáticas fortalecidos con la integración de las TIC, que favorecen el aprendizaje del estudiante, soportado por herramientas tecnológicas propias del Moodle y externas, pero de carácter libre. Los medios y materiales son: teoría, cuestionarios, problemarios, videos explicativos, applets, foros, tutoriales, chats, encuestas y exámenes. Atención especial se le da a la generación del Banco de preguntas y los exámenes en Moodle.

OBJETOS PARA APRENDER

En resumen, un OPA es una opción digital para propiciar aprendizaje, que involucra el uso de internet (no forzosamente todo el tiempo, algunos se descargan para trabajar de manera independiente de la red) y diversas opciones para facilitar aprendizaje, apoyadas por la tecnología. Típicamente contienen un objetivo de aprendizaje, una unidad de aprendizaje de contenidos acotados y un medio de evaluación para identificar el logro del objetivo.

Pueden imaginarse como una versión digital de recursos didácticos, entre cuyas características está que sean susceptibles de disponerse en red, para ser empleados por cualquiera. La metodología empleada para construirlos incluye cinco fases: 1) Diseño, Construcción e Implementación del OPA; 2) Análisis por expertos y colegas; 3) Entrevista clínica, evaluación uno a uno, a dos estudiantes; 4) Evaluación por grupo pequeño, preferentemente de nueve; 5) Evaluación por grupo de 30 estudiantes.

EXPERIMENTACIÓN Y TECNOLOGÍAS DIGITALES EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA: UNA LARGA HISTORIA DE OPORTUNIDADES Y DESAFÍOS

La experimentación siempre ha desempeñado un papel importante en la investigación didáctica, pero un papel aún más importante en la investigación sobre la enseñanza y el aprendizaje con tecnologías digitales, debido a las oportunidades y desafíos que el desarrollo tecnológico está creando constantemente. En esta conferencia repasaré la historia de la relación entre experimentación e investigación tecnológica, antes de pasar a la situación actual de pandemia que está cambiando profundamente las condiciones de la enseñanza, obligando al uso masivo de las tecnologías digitales, generando una explosión creativa pero también un fuerte riesgo de agravar las desigualdades educativas, y abriré la discusión sobre las consecuencias de esta situación en los agendas de investigación.

ELABORACIÓN DE SITUACIONES DIDÁCTICAS CON LA MEDIACIÓN DE LA TECNOLOGÍA

En esta exposición se presentarán resultados de investigaciones con el modelo de los Espacios de Trabajo Matemático (Kuzniak, Tanguay, y Elia, 2016), desarrollado con la mediación de la tecnología. Nos interesa que los estudiantes construyan significados usando herramientas tecnológicas, confrontando dimensiones semiótica, instrumental y discursiva que nos ofrece dicha teoría. En particular, integrando el software GeoGebra y haciendo un énfasis con la perspectiva de localidad (Montoya- Delgadillo, Paez-Murrillo, Vandebrouck, & Vivier, 2018); enfrentamos al estudiante a tomar decisiones conceptuales usando el “zoom” para construir el concepto de límite, o de continuidad de una función, como también, analizar las interacciones en la enseñanza.

GEOMETRÍA 3D CON REALIDAD VIRTUAL INMERSIVA UTILIZANDO NEOTRIE VR

Softwares de Geometría Dinámica como Cabri-geometre o Geogebra están cambiando la manera de acercarnos a la Didáctica de la Geometría, a los procesos de modelización y en particular, a la instrumentalización en el salón de clase. No es descabellado considerar que estamos inmersos en una revolución “didáctica”, especialmente por los recientes acontecimientos y los avances en representación dinámica 3D. En esta ponencia se presenta NeoTrie VR, un software de geometría dinámica 3D en realidad virtual inmersiva, reflexionaré en sus posibilidades, y describiré algunas experiencias incipientes con estudiantes de primaria y secundaria.

La integración de tecnología digital en todos los ámbitos de la educación es hoy un asunto imperativo para todos debido a las condiciones de confinamiento que ha impuesto la pandemia del coronavirus. Ante esta situación, GeoGebra se presenta como una excelente alternativa debido a su carácter abierto, tanto con su software libre como con las herramientas de creación y gestión de recursos educativos abiertos. Es en este contexto que el presente Grupo de Trabajo El impacto de GeoGebra en la Educación: docencia e investigación se dispone como un espacio para reflexionar y compartir experiencias docentes e investigativas que nos permitan adquirir conocimientos y habilidades para adentrarnos a la educación en línea desde una perspectiva abierta.

¿CÓMO APRENDEMOS? DE LA ARITMÉTICA AL CÁLCULO Y AL ANÁLISIS NON STANDARD

La enseñanza del Cálculo es un tema de interés para la educación contemporánea, en la medida que el fenómeno de su masificación se hizo presente en el último tercio del siglo XX. Particularmente en los noventas, se suscitó en EE. UU. un movimiento denominado reforma para la enseñanza del Cálculo cuya influencia abarcó diversos países latinoamericanos debido a la naturaleza transnacional de la industria editorial y a la marcada presencia de egresados especializados en Norteamérica en nuestra región.

movimiento se expresó principalmente en los libros de texto con enfoques modernizantes que incluían mayor número de aplicaciones, diversidad de recursos digitales y a la utilización de un lenguaje más cercano a un universo estudiantil más amplio que el habitual. En mi opinión, fundamentalmente introdujeron dos ideas que modificaban al discurso Matemático Escolar, la primera relativa al empleo de representaciones múltiples (numérico, gráficos y analíticos) y la segunda, para estructurar sobre la idea de linealidad local de funciones de clase 𝐶1.

La idea que analizaremos consiste en considerar al cociente de funciones 𝑓 y 𝑔 de clase 𝐶1, ambas cruzaran el eje 𝑥 en 𝑥 = 𝑎. Es decir 𝑓(𝑎) = 𝑔(𝑎) = 0. De modo que se trata al cociente como forma indeterminada. El enunciado sería el siguiente:

Vimos a continuación el ejemplo referido, partiendo del acercamiento de linealidad local, usando una de las ideas de la reforma de la enseñanza del Cálculo. La mejor aproximación lineal de 𝑝 en 𝑎, es justamente: 𝑝(𝑥) = 𝑝(𝑎) + 𝑝´(𝑎)(𝑥 − 𝑎). Con este hecho se sustituía la expresión anterior quedando

La propuesta gravita de una hipótesis, las ideas infinitesimales para fines didácticos deberían apoyarse, para ser exitosas, en elementos adicionales. Un acercamiento, por ejemplo, que vincule lo variacional con lo infinitesimal, lo dinámico con lo estático y lo contextual y funcional con lo transversal. De ahí que la propuesta quería mostrar que la variación antecede y acompaña a la formalización, es decir, sin praxis no hay semiosis, y sin esta no hay noesis.

¿Y ANTES DEL CÁLCULO QUÉ?

Generalmente la investigación en el aprendizaje del cálculo se ha ocupado de hacer estudios detallados acerca de sus conceptos o procedimientos esenciales cuando los estudiantes la están cursando. Bien en el bachillerato o en el nivel universitario. Sin embargo, varios investigadores han notado que parte importante de los problemas no están en la asignatura de cálculo sino en la comprensión o aprendizaje de sus ideas previas. Y aquí cobran importancia las ideas de pendiente, razón de cambio, de área, de función o incluso la de variable. En particular las ideas de pendiente y razón de cambio son precedentes fundamentales de las ideas de derivada. Si los estudiantes han recibido una educación matemática previa al cálculo que ha minimizado el desarrollo de estos conceptos desde el nivel elemental y en la secundaria, es altamente probable que cuando tengan sus primeros contactos con la derivada en el preuniversitario, por ejemplo, tengan serios problemas para comprenderla. De ahí la necesidad de que tanto el currí culum previsto, como el potencial, el ensen ado, hasta el aprendido, se disen en de manera coherente y conexa. Definir un currí culum creando una relación de temas que deben aprender los estudiantes lleva a una lista excesivamente larga de ideas fragmentadas donde se han perdido las conexiones, aplicaciones y el sentido (Burril, 2000: 10). En particular las ideas variacionales, podrían presentarse destacando estas ideas potentes que podrían atravesar todo el currículum, desde la primaria hasta el preuniversitario. Pero esto no puede quedarse solo en el documento escrito, debe ser interiorizado y sobre todo puesto en práctica, tanto por los textos (currículum potencial) como por los profesores en el aula (currículum enseñado). De esto nos ocuparemos en esta conferencia.

ENSEÑAR MATEMÁTICAS EN EL BACHILLERATO MEXICANO.REFLEXIONES DESDE LA MATEMÁTICA EDUCATIVA

¿Qué significa enseñar matemáticas en el bachillerato mexicano, nivel educativo declarado obligatorio el 9 de febrero de 2012? ¿Cuál ha sido la influencia de Matemática Educativa en la enseñanza de las matemáticas en este nivel educativo? Tomando como ejes rectores los cuestionamientos anteriores, en esta presentación se expondrán los siguientes elementos para reflexionar sobre el particular:

• a) Cifras importantes
• b) La propuesta curricular vigente
• c) Programas de desarrollo profesional docente para el bachillerato
• d) Textos y otros materiales de apoyo

Se cerrará la presentación estableciendo conclusiones y formulando áreas de oportunidad para la incidencia benéfica de Matemática Educativa en este ámbito.

UNA APLICACIÓN DE LA MATEMÁTICA EDUCATIVA EN LAENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS, LA FÍSICA Y LA QUÍMICA: EL CASO DE LOS MAPAS HÍBRIDOS

Se describe una aplicación de la Matemática Educativa en la enseñanza de las ciencias. Se trata de la técnica del Mapa Híbrido y la interpretación de ésta desde algunos elementos del Enfoque Ontosemiótico, EOS, de la Matemática Educativa, y desde adaptaciones de esta teoría a la física y química escolar. Los resultados de esta investigación, que me encuentro desarrollando actualmente en la Universidad Autónoma de San Luis Potosí, han impactado en estudios sobre la reflexión de la práctica docente del profesor de matemáticas en formación, en el estudio de algunas concepciones sobre la física, en el desarrollo de material didáctico.

COMPRENSIÓN DE LA CONCEPCIÓN DINÁMICA DEL LÍMITE DE UNA FUNCIÓN

La concepción dinámica del límite de una función es la que concibe a este concepto como el valor al que se aproximan los valores de la función cuando la variable independiente se aproxima a un cierto número a dado. Esta concepción se considera informal e intuitiva y se ha recomendado como un paso previo y necesario para la construcción de la concepción métrica, la cual se corresponde con la definición formal o también conocida como épsilon-delta. Sin embargo, algunos trabajos reportan que esta concepción no es tan fácil de comprender como uno esperaría. En esta ponencia se explica lo que se supone que deben construir mentalmente los estudiantes para comprender esta concepción del límite y se muestran las dificultades a las que se enfrentan cuando resuelven actividades que la involucran.

EL CALENTAMIENTO Y ENFRIAMIENTO DE SUSTANCIAS. UN ACERCAMIENTO A LA MODELACIÓN MATEMÁTICA

En esta plática se propone el calentamiento y enfriamiento de una masa de agua como una tarea de modelado, la cual resolvió un grupo de estudiantes universitarios de la carrera de física. Se les presentó un dispositivo experimental para calentar agua hasta su punto de ebullición y su posterior enfriamiento a la temperatura ambiente. Antes de hacer los experimentos, ellos propusieron representaciones gráficas para ambos fenómenos. Posteriormente, elaboraron un reporte considerando sus datos experimentales y la literatura pertinente. Encontramos que estos alumnos discutieron lo acertado de sus predicciones en relación a la evidencia experimental, pero no vieron la necesidad de proponer modelos matemáticos, ni para el calentamiento, ni el enfriamiento. Lo que implica, que la modelación matemática no es habitual en su trabajo académico.

HABILIDADES VISUALES ESPACIALES EN SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN EN ESTUDIANTES DE INGENIERÍA

Se presenta un estudio sobre el desarrollo de cinco habilidades visuales espaciales en estudiantes de ingeniería, a través del trabajo en tareas asistidas por GeoGebra, para la representación gráfica de sólidos de revolución. Consiste en un estudio de caso mixto predominantemente cualitativo, y los sujetos fueron 33 estudiantes del segundo semestre cursando la asignatura de cálculo integral. Los resultados indican una mejora significativa en cuatro habilidades visuales, especialmente en la generación y manipulación de la imagen, que son habilidades de alto nivel, pues requieren la visualización de configuraciones tridimensionales, así como la manipulación mental de estas imágenes visuales. Se concluye que el desarrollo de habilidades visuales espaciales en estudiantes contribuye en la comprensión y representación de sólidos de revolución.

REPRESENTACIÓN DEL CONCEPTO DE FUNCIÓN EN ESTUDIANTES DE ECONOMÍA

Existen de dificultades en el proceso de aprendizaje del concepto de función, muchas relacionadas con sus diferentes formas de representación. Estudiantes de economía, en ocasiones, no pueden identificar la relación entre las cantidades (desconocidas y conocidas), a causa de la falta de asociaciones entre las representaciones expresadas en diferentes registros (verbal, figural, geométrico, aritmético y algebraico). Las representaciones, que realizan muchos de los estudiantes, son un indicativo del bajo nivel de comprensión de este concepto matemático y/o de otros conceptos que fueron analizados en los niveles previos a la universidad. Existe un problema relacionado con el nivel de conocimiento con el que los estudiantes ingresan a la universidad, indicativo de que conceptos fundamentales, como velocidad y área, no han sido construidos de manera apropiada, lo cual constituye un obstáculo para abordar analíticamente el estudio de la matemática universitaria, al menos en economía.